题目内容
8．已知点P（2，-3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是（ ）| A． | -$\frac{4}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{4}{3}$≤a≤$\frac{1}{2}$ | C． | a＞$\frac{1}{2}$或a＜-$\frac{4}{3}$ | D． | a≥$\frac{1}{2}$或a≤-$\frac{4}{3}$ |
分析 直线ax+y+2=0经过定点M（0，-2），利用斜率计算公式可得：kMP，kMQ．由于直线ax+y+2=0与连接两点P（2，-3），Q（3，2）的线段相交，利用斜率的关系即可得出．
解答 解：直线ax+y+2=0经过定点M（0，-2），
kMP=$\frac{-3-（-2）}{2-0}=-\frac{1}{2}$，
kMQ=$\frac{2-（-2）}{3-0}=\frac{4}{3}$．
∵直线ax+y+2=0与连接两点P（2，-3），Q（3，2）的线段相交，
∴-$\frac{1}{2}$≤-a≤$\frac{4}{3}$，
解得：-$\frac{4}{3}$≤a≤$\frac{1}{2}$．
则实数a的取值范围[-$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{2}$]．
故选：B．
点评 本题考查了直线系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
练习册系列答案
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