Question

设命题p：“关于x的方程x²+mx+1=0有两个实数根”，命题q：“关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0对x∈R恒成立”，若p∧q为假，￢p为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题p：“关于x的方程x²+mx+1=0有两个实数根”，则△≥0．命题q：“关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0对x∈R恒成立”，则△₁＜0．由p∧q为假，￢p为假，
则p为真，q为假．解出即可．

解答： 解：命题p：“关于x的方程x²+mx+1=0有两个实数根”，则△=m²-4≥0，解得m≥2或m≤-2．
命题q：“关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0对x∈R恒成立”，则△₁=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
若p∧q为假，￢p为假，
则p为真，q为假．
∴

m≥2或m≤-2 m≤1或m≥3

，
解得m≤-2或m≥3．
∴实数m的取值范围是m≤-2或m≥3．

点评：本题考查了一元二次方程及一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．