Question

已知函数f（x）满足f（x）=

f′(1)

e

e^x-f（0）x+

1

2

x²，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：导数的运算,函数解析式的求解及常用方法

专题：导数的概念及应用

分析：求函数的导数，分别求出f（0）和f′（1）的值即可．

解答： 解：∵f（x）=

f′(1)

e

e^x-f（0）x+

1

2

x²，
∴f（0）=

f′(1)

e

，
即f（x）=

f′(1)

e

e^x-

f′(1)

e

x+

1

2

x²，
函数的导数为f′（x）=

f′(1)

e

e^x-

f′(1)

e

+x，
令x=1，则f′（1）=

f′(1)

e

e-

f′(1)

e

+1=f′（1）-

f′(1)

e

+1，
解得f′（1）=e，
则f（x）=e^x-x+

1

2

x²．

点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据导数的基本运算求出f′（1）的值是解决本题的关键．