Question

1．已知全集U=R，集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1＜x＜a+2，a∈R}，且∁_UA∪∁_UB=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由已知中∁_UA∪∁_UB=R，可得A∩B=∅，结合集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1＜x＜a+2，a∈R}，可得：a-1≥4，或a+2≤-3，从而可得实数a的取值范围．

解答 解：∵∁_UA∪∁_UB=∁_U（A∩B）=R，
∴A∩B=∅，
∵集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1＜x＜a+2，a∈R}，
∴a-1≥4，或a+2≤-3，
解得：a≥5或a≤-5，
即实数a的取值范围为：a≥5或a≤-5．

点评 本题考查的知识点是集合的交，并，补集的混合运算，关键是掌握公式∁_UA∪∁_UB=∁_U（A∩B），属于基础题．