题目内容
【题目】已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且有
.
(1) 求C；
(2) 若c=3，求△ABC面积的最大值.
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】试题分析：（1）利用正弦定理以及和与差的公式化简即可求C．（2）利用余弦定理及均值定理可得： 
，再结合
，可得△ABC面积的最大值.
试题解析：
(1)∵在△ABC中， 
，∴
已知等式利用正弦定理化简得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，
整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，
即 2cosCsin(π-(A+B))=sinC
2cosCsinC=sinC
∴
，
∵
∴
.
(2)由余弦定理可得： 
，
可得
，
，当且仅当a=b=3时取等号，
∴△ABC面积的最大值为
.
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