题目内容
【题目】如图，平面
与平面
交于直线
是平面内不同的两点，
是平面内不同的两点，且
不在直线
上，
分别是线段
的中点，下列命题中正确的个数为（ ）
①若
与
相交，且直线
平行于时，则直线
与也平行;
②若是异面直线时，则直线
可能与平行;
③若是异面直线时，则不存在异于的直线同时与直线
都相交；
④两点可能重合，但此时直线与不可能相交
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
结合线面关系对四个命题逐一进行分析即可得到答案
对于①，
与
相交，则
四点共面于平面
，且
，由
可得
，由线面平行的性质可得
，进而可得
，故正确
对于②，当
是异面直线时，直线
不可能与
平行，过
作的平行线
，分别交
，
于
，
，可得
为中点，可得
，可得
，显然与题设矛盾，故错误
对于③若
是异面直线时，则存在异于的直线同时与直线
都相交，故错误
对于④，若
两点可能重合，则，故，故此时直线
与不可能相交，故正确
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