题目内容

6．若sin4θ+co4sθ=1，则sinθcosθ的值为0．

分析 先利用同角三角函数及二倍角公式对sin4θ+cos4θ化简整理求的sin22θ=0，进而求得sinθcosθ的值．

解答 解：sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=1，
∴2sin2θcos2θ=0，
∴sinθcosθ=0．
故答案为：0．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系，二倍角公式的应用．考查了学生创造思维和分析问题的能力，属于基础题．

练习册系列答案
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16．三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，则该三棱锥的外接球体积为（　　）
A．$\frac{32}{3}$πB．$\frac{16}{3}$πC．32πD．16π
17．若函数y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}}$的定义域R，则实数a的取值范围是[0，4）．
14．如图，在空间四边形ABCD中，E是线段AB的中点．
（1）若CF=2FD，连接EF，CE，AF，BF化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
①$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$；
②$\overrightarrow{AF}$-$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{AC}$；
③$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CD}$；
（2）若F为CD的中点，求证：$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$）．
1．已知动点P的坐标（x，y）满足$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{1}{2}$，则动点P的轨迹是椭圆．
11．（1）以极坐标系Ox为极点O为原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，并在两种坐标系中取相同的长度单位，把极坐标方程cosθ+ρ2sinθ=1化成直角坐标方程．
（2）在直角坐标系xOy中，曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），过点P（2，1）的直线与曲线C交于A，B两点．若|PA|•|PB|=$\frac{8}{3}$，求|AB|的值．
18．两平行线4x+3y+5=0与4x+3y+15=0之间的距离是（　　）
A．1B．2C．3D．4
15．已知O是平面内任意一点，α是任意角，下列等式一定可以判定A，B，C三点共线的是（　　）
A．$\overrightarrow{OC}$=sinα$\overrightarrow{OA}$+cosα$\overrightarrow{OB}$B．$\overrightarrow{OC}$=sin2α$\overrightarrow{OA}$+cos2α$\overrightarrow{OB}$
C．$\overrightarrow{OC}$=sinα$\overrightarrow{OA}$-cosα$\overrightarrow{OB}$D．$\overline{OC}$=sin2α$\overrightarrow{OA}$-cos2α$\overrightarrow{OB}$
11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，且△PF1F2面积最大值为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A、B两点（点A在第一象限），M、N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．

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