Question

8．过定点P（2，1）作动圆C：x²+y²-2ay+a²-2=0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意，当P点到圆上动点距离最小值时，线段PT长的最小．根据点P（2，1）到圆心的距离d，构成勾股定理，转化为二次函数的问题求解最小值即可．

解答 解：圆C：x²+y²-2ay+a²-2=0，其圆心为（0，2a），半径r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$=$\sqrt{2}$．
点P（2，1）到圆心的距离d=$\sqrt{4+（2a-1）^{2}}$．
线段PT²=d²-r²=4a²-4a+5-2=4（a²-a+$\frac{1}{4}$）+2．=4（a-$\frac{1}{2}$）²+2
当a=$\frac{1}{2}$时，可得线段PT长的最小为$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质的合理运用．