Question

2．如图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+2.3．
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{{t_i}-\overline t}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{{t_i}-\overline t}）}^2}}}}$  $\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$）

Answer 1

分析 由图中数据计算$\overline{t}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出y关于t的线性回归方程．

解答 解：由图中数据，计算$\overline{t}$=$\frac{1}{7}$×（1+2+3+4+5+6+7）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，
回归系数为：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{{t_i}-\overline t}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{{t_i}-\overline t}）}^2}}}}$
=$\frac{（-3）×（-1.4）+（-2）×（-1）+（-1）×（-0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6}{9+4+1+1+4+9}$
=0.5，
 $\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=4.3-0.5×4=2.3，
所以y关于t的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+2.3．
故答案为：$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+2.3．

点评 本题主要考查了线性回归方程的求法问题，是基础题．