题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，1） |
| D、（1，+∞） |
考点：函数单调性的性质,函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，函数f（x）在R上是减函数．再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由f（1-x）＜0，可得1-x＞0，由此求得x的范围
解答：
解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），即 x1[f（x1）-f（x2）]＜x2[f（x1）-f（x2）]，
即 （x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，故函数f（x）在R上是减函数．
再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，
故由f（1-x）＜0，可得1-x＞0，求得 x＜1，
故选：C．
即 （x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，故函数f（x）在R上是减函数．
再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，
故由f（1-x）＜0，可得1-x＞0，求得 x＜1，
故选：C．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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设椭圆C：集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（ ）
| A、A?B | B、A?B |
| C、A=B | D、A∈B |
设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（ ）
| A、（2，5） |
| B、[2，5] |
| C、（-∞，5] |
| D、[2，+∞） |