题目内容

设函数f（x）=
1-cosx，x∈[0，
π
2
]
2sin
x
2
cos
x
2
，x∈(
π
2
，π]
，则函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积是
 
．
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：利用定积分的几何意义，只要将所求写出定积分的形式，然后计算．
解答： 解：由题意，f（x）=
1-cosx，x∈[0，
π
2
]
sinx，x∈(
π
2
，π]
，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积是
∫
π
2
0
(1-cosx)dx+
∫
π
π
2
sinxdx=（x-sinx）|
 
π
2
0
-csox|
 
π
π
2
=
π
2
-1+1=
π
2
；
故答案为：
π
2
．
点评：本题考查了定积分的几何意义以及运算法则的运用；正确利用定积分写出曲边梯形的表示，找出被积函数的原函数是关键．
练习册系列答案
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．
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x
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．
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3
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．

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