题目内容

12．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≥2\\ 2x+y≥6\end{array}\right.$，则z=3x+2y的取值范围是（　　）
A．（-∞，10]B．[5，10]C．[8，+∞）D．[8，10]

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=3x+2y得$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$由图象可知当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$经过点C时，直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，
此时z也最小，无最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即C（4，-2）
代入目标函数z=3x+2y，
得z=3×4+2×（-2）=12-4=8．
故z=3x+2y的取值范围是[8，+∞）
故选：

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

练习册系列答案
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3．如图，点F1、F2为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左右焦点，点A、B、C分别为双曲线上三个不同的点，且AC经过坐标原点O，并满足$\overrightarrow{A{F_2}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{{F_2}B}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{C{F_2}}=0$，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{17}}{3}$．
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A．3B．4C．5D．6
1．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（　　）
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2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$，若方程f2（x）+bf（x）+$\frac{1}{4}$=0有六个相异实根，则实数b的取值范围（　　）
A．（-2，0）B．（-2，-1）C．（-$\frac{5}{4}$，0）D．（-$\frac{5}{4}$，-1）

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