Question

2．双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦点与抛物线${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是y=±x．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点坐标，可得c=2$\sqrt{2}$，即有4+b²=c²=8，解得b，求得双曲线的方程，即可得到所求渐近线方程．

解答 解：抛物线${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦点为（2$\sqrt{2}$，0），
由题意可得双曲线的c=2$\sqrt{2}$，
即有4+b²=c²=8，解得b=±2，
即有双曲线的方程为x²-y²=4，
可得渐近线方程为y=±x．
故答案为：y=±x．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用抛物线的焦点，以及双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．