题目内容
双曲线
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=1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是 ．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：依题意，利用双曲线的定义可求得|AF2|-|AF1|=2a=8，|BF2|-|BF1|=2a=8，从而可求得△ABF2的周长．
解答：
解：依题意，|AF2|-|AF1|=2a=8，|BF2|-|BF1|=2a=8，
∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=16，
又|AB|=5，
∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．
∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．
即△ABF2的周长是26．
故答案为：26．
∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=16，
又|AB|=5，
∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．
∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．
即△ABF2的周长是26．
故答案为：26．
点评：本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线定义的灵活应用，属于中档题．
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