题目内容
已知a＞0，解关于x的不等式x2-（a+
）x+1＜0．
| 1 |
| a |
考点：二次函数的性质
专题：不等式的解法及应用
分析：对a大于1，小于1，以及等于1进行分类讨论，分别解一元二次不等式．
解答：
解：①当a=1时，
不等式变为x2-2x+1＜0，解集为∅，
②当a＞1时，a＞
，
x2-（a+
）x+1＜0等价于（x-a）（x-
）＜0，解得
＜x＜a，
③当0＜a＜1时，a＜
，x2-（a+
）x+1＜0等价于（x-a）（x-
）＜0，
解得a＜x＜
不等式变为x2-2x+1＜0，解集为∅，
②当a＞1时，a＞
| 1 |
| a |
x2-（a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
③当0＜a＜1时，a＜
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
解得a＜x＜
| 1 |
| a |
点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，分类讨论思想的运用．考查了学生计算能力和思维的严谨性．
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