Question

用反证法证明命题：“若xf（x）=x²+px+q，那么|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于

1

2

”时，反设正确的是

 

．

Answer 1

考点：反证法与放缩法

专题：证明题,反证法

分析：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的结论的反面成立，即命题的否定．

解答： 解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的结论的反面成立，而“|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于

1

2

”的否定为：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于

1

2

，
故答案为：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于

1

2

．

点评：本题主要考查命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．