题目内容

已知实数x，y满足x＞1，y＞1，xy=16，则log2xlog2y的最大值为
 
．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数运算法则和均值不等式求解．
解答： 解：∵实数x，y满足x＞1，y＞1，xy=16，
∴log2x＞0，log2y＞0，
log2x+log2y=log2xy=log216=4，
∴log2xlog2y≤（
log2x+log2y
2
）2=4．
∴log2xlog2y的最大值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查对数积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组　别 频数 频率
145.5～149.5 1 0.02
149.5～153.5 4 0.08
153.5～157.5 22 0.44
157.5～161.5 13 0.26
161.5～165.5 8 0.16
165.5～169.5 m n
合　计 M N
（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
（2）画频率分布直方图；
（3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？
利用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是
 
．
双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是
 
．
袋中有3个黑球，2个红球，从中同时取出2个球，求取出的球中含有红球个数的数学期望
 
．
已知函数f（n）=log（n+1）（n+2）（n∈N*）若存在正整数k满足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我们把k叫做关于n的“对整数”，则当n∈[1，10]时，“对整数”共有
 
个．
已知复数z=1+i（i是虚数单位），则
4
z
-z2=
 
．
已知
a
=2（cosα，sinα），
b
=2（cosβ，sinβ），
a
-
b
=（
3
，1）则cos2（α-β）=
 
．
把数列{
1
n2+n
}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，…按此规律下去，即（
1
2
），（
1
6
，
1
12
），（
1
20
，
1
30
，
1
42
），（
1
56
，
1
72
，
1
90
，
1
110
），则第6个括号内各数字之和为
 
．

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