Question

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； 
（Ⅱ）计算甲班的样本方差
（Ⅲ）现从甲乙两班同学中各选取两名身高不低于170cm的同学，参加四项不同的体育项目，求有多少种不同的安排方法？

Answer 1

考点：茎叶图,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（1）观察茎叶图，可以看出数据的整体水平较高还是较低，有时不用通过具体的数据运算直接看出，有时差别较小，就需要通过数据作出，而本题属于前者．
（2）根据所给的数据，用平均数和方差的公式代入运算，因为数据较多，代入过程中不要出错．
（3）从甲乙两班同学中各选取两名身高不低于170cm的同学的选法有

C

2 5

C

2 6

，然后将四名同学全排的方法有

A

4 4

．

解答： （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班；…．（3分）
（2）

.

x

=

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

10

=170
甲班的样本方差为

1

10

[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+（168-170）²+（168-170）²+（170-170）²
+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²]+（182-170）²]=57．（9分）
（3）

C

2 5

C

2 6

A

4 4

=3600…（12分）

点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．