Question

在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b•sinA=

3

a．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，S=5

3

，求b的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据B为锐角，得到sinB不为0，求出sinB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，把a，S以及sinB的值代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值．

解答： 解：（1）由2b•sinA=

3

a，利用正弦定理得：2sinBsinA=

3

sinA，且A，B∈（0，

π

2

），
∴sinA≠0，
∴sinB=

3

2

，
∴B=

π

3

；
（2）∵a=4，S=5

3

，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

×4c×

3

2

=5

3

，
解得：c=5，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=16+25-2×4×5×

3

2

=21，
则b=

21

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．