题目内容

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x≥1}\\{{lo{g}_{4}}^{x}，0＜x＜1}\end{array}\right.$则f（2）=$\frac{1}{4}$．

分析 由2≥1，得f（2）=（$\frac{1}{2}$）2，由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x≥1}\\{{lo{g}_{4}}^{x}，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（2）=（$\frac{1}{2}$）2=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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3．-401是等差数列-5，-9，-13…的第（　　）项．
A．101B．100C．99D．98
4．已知$0＜α＜\frac{3π}{4}$，且$sin（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则cos2α=$-\frac{24}{25}$．
1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（　　）
①将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，则所得函数的图象关于原点对称；
②将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，则所得函数的图象关于原点对称；
③当x∈[$\frac{π}{2}$，π]时，函数f（x）的最大值为$\sqrt{2}$；
④当x∈[$\frac{π}{2}$，π]时，函数f（x）的最大值为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．
A．①③B．①④C．②④D．②③
8．设函数$f（x）=sinx•cosx-\sqrt{3}cos（{π+x}）•cosx（{x∈R}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f（x）的图象向右、向上分别平移$\frac{π}{4}、\frac{{\sqrt{3}}}{2}$个单位长度得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在$（{0，\frac{π}{4}}]$的最大值．
18．已知函数$f（x）=3sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）+3$
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、单调递增区间．
5．2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：
分数段频数选择题得分24分以上（含24分）
[40，50）52
[50，60）104
[60，70）1512
[70，80）106
[80，90）54
[90，100）55
（Ⅰ）若从分数在[70，80），[80，90）的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
2．已知不等式x3+x2-b$≤\frac{{e}^{x}+2ex}{ex}$对?x∈（0，1]恒成立，则实数b的取值范围是（　　）
A．[-1，+∞）B．[1，+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]
17．若数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2（n∈N*），则a7=（　　）
A．$\frac{9}{5}$B．$\frac{11}{6}$C．$\frac{13}{7}$D．2

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