题目内容
2．已知不等式x3+x2-b$≤\frac{{e}^{x}+2ex}{ex}$对?x∈（0，1]恒成立，则实数b的取值范围是（ ）| A． | [-1，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | [-1，1] | D． | （-∞，-1] |
分析 设f（x）=x3+x2-b，x∈（0，1]，g（x）=$\frac{{e}^{x}+2ex}{ex}$，x∈（0，1]，分别求出导数，判断单调性，可得最值，由f（x）的最大值小于等于g（x）的最小值，解不等式即可得到b的范围．
解答 解：设f（x）=x3+x2-b，x∈（0，1]，
可得f′（x）=3x2+2x＞0在（0，1]恒成立，
可得f（x）在（0，1]递增，
f（1）取得最大值2-b；
设g（x）=$\frac{{e}^{x}+2ex}{ex}$，x∈（0，1]，
则g′（x）=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{e{x}^{2}}$，
可得g′（x）≤0在（0，1]恒成立，
g（x）在（0，1]递减，
g（1）取得最小值3，
则2-b≤3，
解得b≥-1．
故选：A．
点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数法，由导数判断单调性，转化为最值的关系，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
12．设曲线y=2x-x3在点（1，1）处的切线为l，点P（m，n）在l上，mn＞0，则$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | $\frac{9}{4}$ | D． | $\frac{9}{2}$ |
10．
已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为得到的g（x）=Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（ ）
已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为得到的g（x）=Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（ ）| A． | 向左平移$\frac{π}{6}$ | B． | 向左平移$\frac{π}{12}$ | C． | 向右平移$\frac{π}{6}$ | D． | 向右平移$\frac{π}{12}$ |
8．已知偶函数f（x）满足f（4+x）=f（4-x），且当x∈（0，4]时，f（x）=$\frac{{ln（{2x}）}}{x}$，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[-200，200]上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（{-\frac{1}{3}ln6，ln2}]$ | B． | $（{-ln2，-\frac{1}{3}ln6}）$ | C． | $（{-ln2，-\frac{1}{3}ln6}]$ | D． | $（{-\frac{1}{3}ln6，ln2}）$ |
如图，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1，双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）