Question

17．若数列{a_n}满足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²（n∈N^*），则a₇=（　　）

• A． $\frac{9}{5}$
• B． $\frac{11}{6}$
• C． $\frac{13}{7}$
• D． 2

Answer 1

分析 由a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²（n∈N^*），得a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-1）²（n≥2），两式相减，得$n{a}_{n}={n}^{2}-（n-1）^{2}$=2n-1，由此求出${a}_{n}=\frac{2n-1}{n}$，进而能求出a₇．

解答 解：∵a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²（n∈N^*），①
∴a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-1）²（n≥2），②
①-②，得：$n{a}_{n}={n}^{2}-（n-1）^{2}$=2n-1，
∴${a}_{n}=\frac{2n-1}{n}$，对n=1也成立，
∴${a}_{7}=\frac{2×7-1}{7}=\frac{13}{7}$．
故选：C．

点评 本题考查数列的第7项的求法，考查作差法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．