题目内容

求函数y=2x2-2x+3的单调区间．（作图求解）
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：画出该二次函数图象即可判断单调区间．
解答： 解：如图，根据图形容易看出函数y=2x2-2x+3在（-∞，
1
2
]单调递减，（-∞，
1
2
]是它的单调减区间；
在（
1
2
，+∞）单调递增，（
1
2
，+∞）是它的单调增区间．
点评：考查二次函数的单调性，单调区间，以及由图形来判断单调区间的方法．
练习册系列答案
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函数f（x）=|x2-2|-lgx的零点个数有（　　）个．
A、1B、2C、3D、无数个
如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E，F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（　　）
A、
2
B、1
C、
2
2
D、
1
2
设全集为R，A={x|x＜5}，B={x|y=
2x-8
}
（Ⅰ） 求A∩B
（Ⅱ） 求A∪（∁RB）
已知函数f（x）=lg
1+x
1-x
的定义域为集合A，函数g（x）=
3-x
的定义域为集合B． 
（1）求集合A，B；
（2）求A∩B，（∁RA）∩（∁RB）．
已知函数f（x）=xlnx+1
（Ⅰ）若x＞0时，函数y=f（x）的图象恒在直线y=kx上方，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）证明：当时n∈N*，ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB•CD=AD•PC．求证：
（Ⅰ）△ABD∽△CPD；
（Ⅱ）AE∥BP．
已知函数f（x）=
1
2x-1
+a（a∈R）为奇函数，函数g（x）=m•2x-m．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若在区间（-∞，0）上，y=f（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，试确定实数m的范围．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（
π
4
）+f（
2π
4
）+f（
3π
4
）+…+f（
2013π
4
）的值．

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