题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（
| π |
| 4 |
| 2π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 2013π |
| 4 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由函数图象求得A和T，然后利用周期公式求得ω，再把点(
，2)代入函数解析式求得φ，则函数解析式可求；
（2）求出f（
）+f（
）+f（
）+f（
）的值，结合（1）中求出的函数周期最后得结论．
| π |
| 12 |
（2）求出f（
| π |
| 4 |
| 2π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 4π |
| 4 |
解答：
解：（1）由图象可知A=2，周期T=2(
-
)=π，
∴ω=
=
=2．
则f（x）=2sin（2x+φ）．
由图象过点(
，2)，得2sin(2×
+φ)=2，
即sin（
+φ）=1，取
+φ=
，得φ=
．
故f(x)=2sin(2x+
)；
（2）由（1）可知f（x）的周期为π，
∵f（
）+f（
）+f（
）+f（
）=1-2
-1+2
=0，
∴f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）=0×503+f(
)=f(
)=1．
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴ω=
| 2π |
| T |
| 2π |
| π |
则f（x）=2sin（2x+φ）．
由图象过点(
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
即sin（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
（2）由（1）可知f（x）的周期为π，
∵f（
| π |
| 4 |
| 2π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 4π |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
∴f（
| π |
| 4 |
| 2π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 2013π |
| 4 |
| 2013π |
| 4 |
| π |
| 4 |
点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期性，训练了三角函数值得求法，是基础题．
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