题目内容
设向量
=（3，5，-4），
=（2，1，8）．
（1）求2
+3
，3
-2
，
•
；
（2）若λ1
+λ2
与z轴垂直，求λ1、λ2满足的关系式．
| a |
| b |
（1）求2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若λ1
| a |
| b |
考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直
专题：空间向量及应用
分析：（1）利用空间向量的坐标运算解答；
（2）利用向量垂直，向量的数量积为0 解答．
（2）利用向量垂直，向量的数量积为0 解答．
解答：
解：由已知（1）2
+3
=2（3，5，-4）+3（2，1，8）=（6，10，-8）+（6，3，24）=（12，13，16）．
3
-2
=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，-28）．
•
=（3，5，-4）•（2，1，8）=6+5-32=-21．
（2）因为λ1
+λ2
与z轴垂直，即与向量（0，0，1）垂直，
所以（λ1
+λ2
）•（0，0，1）=0，
所以-4λ1+8λ2=0
即λ1=2λ2．
| a |
| b |
3
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）因为λ1
| a |
| b |
所以（λ1
| a |
| b |
所以-4λ1+8λ2=0
即λ1=2λ2．
点评：本题考查了空间向量加减的坐标运算以及数量积的坐标运算；属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．记AB=x米，四边形ABCD面积为S，则S的最大值为（ ）