题目内容
某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法．某学生有a道题答对，b道题答错，c道题未作答，则甲计分法的得分为X=a-
，乙计分法的得分为Y=a+
．某班50名学生参加了这科考试，现有如下结论：
①同一学生的X分数不可能大于Y分数；
②任意两个学生X分数之差的绝对值不可能大于Y分数之差的绝对值；
③用X分数将全班排名次的结果与用Y分数将全班排名次的结果是完全相同的；
④X分数与Y分数是正先关的．
其中正确的有 ．（写出所有正确结论的序号）
| b |
| 4 |
| c |
| 5 |
①同一学生的X分数不可能大于Y分数；
②任意两个学生X分数之差的绝对值不可能大于Y分数之差的绝对值；
③用X分数将全班排名次的结果与用Y分数将全班排名次的结果是完全相同的；
④X分数与Y分数是正先关的．
其中正确的有
考点：两个变量的线性相关
专题：概率与统计
分析：①考查X-Y的值即可判断是否正确；
②考查|△X|-|△Y|受哪些量的影响即可得出结论；
③说明X与Y两个变量正相关，因此全班排名顺序不变；
④X、Y的值都随着a的增大而增大，是正相关关系．
②考查|△X|-|△Y|受哪些量的影响即可得出结论；
③说明X与Y两个变量正相关，因此全班排名顺序不变；
④X、Y的值都随着a的增大而增大，是正相关关系．
解答：
解：根据题意，a+b+c=100，且a、b、c∈N；
又X=a-
，Y=a+
，
∴X-Y=（a-
）-（a+
）=-（
+
）≤0，
∴同一学生的X分数不可能大于Y分数，①正确；
又|△X|-|△Y|=|（a1-
）-（a2-
）|-|（a1+
）-（a2+
）|
=|（a1-a2）+
（b2-b1）|-|（a1-a2）+
（c1-c2）|，
且
（b2-b1）与
（c1-c2）的大小不确定，∴②错误；
又∵X=a-
b，Y=a+
，
∴Y=a+
=a+
=
a-
b+20=
（a-
b）+20=
X+20
∴X与Y正相关，因此全班按X或Y的值排列，名次不变，∴③正确；
又X=a-
b，Y=a+
，随着a的增大，X、Y也增大，
∴X、Y是正相关关系，④正确；
综上，正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
又X=a-
| b |
| 4 |
| c |
| 5 |
∴X-Y=（a-
| b |
| 4 |
| c |
| 5 |
| b |
| 4 |
| c |
| 5 |
∴同一学生的X分数不可能大于Y分数，①正确；
又|△X|-|△Y|=|（a1-
| b1 |
| 4 |
| b2 |
| 4 |
| C1 |
| 5 |
| c2 |
| 5 |
=|（a1-a2）+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
且
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
又∵X=a-
| 1 |
| 4 |
| c |
| 5 |
∴Y=a+
| c |
| 5 |
| 100-a-b |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
∴X与Y正相关，因此全班按X或Y的值排列，名次不变，∴③正确；
又X=a-
| 1 |
| 4 |
| c |
| 5 |
∴X、Y是正相关关系，④正确；
综上，正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
点评：本题考查了不定变量的相关关系的应用问题，解题时应对相关变量进行分析，以便得出正确的结论．
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已知两个单位向量
，
的夹角为60°，
=（1-t）
+t
，若
•
=-
，则实数t的取值是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| 1 |
| 2 |
| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、
| ||
D、-
|
如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC=3
，BD=5，sin∠ABC=
，则CD的长为（ ）
| 3 |
2
| ||
| 5 |
A、
| ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
| D、5 |
在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD=2