题目内容
过椭圆
+
=1的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF面积的最大值是 ．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，S△ABF=S△OBF+S△AOF，从而可知当直线与y轴重合时，面积最大．
解答：
解：
+
=1，a=5，b=4，c=3，
如图，S△ABF=S△OBF+S△AOF，
则当直线与y轴重合时，面积最大，
故最大面积为
×3×8=12．
故答案为：12．
解：| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
如图，S△ABF=S△OBF+S△AOF，
则当直线与y轴重合时，面积最大，
故最大面积为
| 1 |
| 2 |
故答案为：12．
点评：本题考查了椭圆的图形特征即面积的等量转化，属于基础题．
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