若动直线x=a与函数f=2cos2x-1的图象分别交于M.N两点.则|MN|的最大值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=2cos²x-1的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为2．

分析令h（x）=f（x）-g（x），可得|MN|=|h（x）|，结合二次函数的图象和性质，可得|MN|的最大值．

解答解：令h（x）=f（x）-g（x）=sinx-（2cos²x-1）=2sin²x+sinx-1=2（sinx+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{9}{8}$，
则|MN|=|h（x）|，
当sinx=-$\frac{1}{4}$时，h（x）取最小值-$\frac{9}{8}$，
当sinx=1时，h（x）取最大值2，
故|h（x）|∈[0，2]，
即|MN|的最大值为2，
故答案为：2．

点评本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，转化思想，二次函数的图象和性质，二倍角公式等知识点，难度中档．

练习册系列答案

10．

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，DD₁=1．
（1）求证：B₁D₁⊥平面C₁A₁AC；
（2）以D₁为坐标原点建立空间直角坐标系，点O（0，1，0）是圆的圆心，且圆的半径为1．
（I）过点C₁的直线与圆相切，切点为P，且P的横坐标x为正，与A₁D₁交与点N，求C₁N长度；
（Ⅱ）在（I）的条件下，圆上有一动点Q，求$\overrightarrow{CQ}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范围．

7．已知双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，其左、右焦点分别是F₁、F₂，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x₀，y₀ ）（x₀＞0，y₀＞0）满足$\frac{\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{1}}}{P{F}_{1}}$=$\frac{{\overrightarrow{{F_2F}_1}•\overrightarrow{{MF}_1}}}{{{F_2F}_1}}$，则S${\;}_{△PM{F}_{1}}$-S${\;}_{△PM{F}_{2}}$=（　　）

14．

在平面直角坐标系xOy中，如图所示，已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（Ⅰ）设动点P满足：|PF|²-|PB|²=4，求点P的轨迹；
（Ⅱ）设${x_1}=2，{x_2}=\frac{1}{3}$，求点T的坐标；
（Ⅲ）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关），并求出该定点的坐标．

4．函数$f（x）=x-\sqrt{1-2x}$（　　）

	A．	有最小值$\frac{1}{2}$，无最大值		B．	有最大值$\frac{1}{2}$，无最小值
	C．	有最小值$\frac{1}{2}$，有最大值2		D．	无最大值，也无最小值

11．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

	A．	若l∥α，l∥β，则 α∥β		B．	若 l⊥α，l⊥β，则 α∥β
	C．	若l⊥α，l∥β，则 α∥β		D．	若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β

8．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，满足S₃，S₂，S₄成等差数列，已知a₁+2a₃+a₄=4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}，满足b_n=$\frac{1}{{{{log}_2}|{a_n}|}}$，n∈N^*，记T_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1，n∈N^*，若对于任意n∈N^*，都有aT_n＜n+4恒成立，求实数a的取值范围．

9．用根式的形式表示下列各式（a＞0）
（1）a${\;}^{\frac{1}{2}}$；（2）a${\;}^{\frac{1}{5}}$；（3）a${\;}^{\frac{3}{4}}$；（4）a${\;}^{\frac{7}{5}}$；（5）a${\;}^{-\frac{2}{3}}$；（6）a${\;}^{-\frac{3}{2}}$．

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