题目内容
解不等式：|x-1|-|x+2|＜6．
考点：绝对值不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：通过对x分类讨论去掉绝对值符号，再解不等式即可．
解答：
解：令f（x）=|x-1|-|x+2|，
当x≤-2时，f（x）=1-x+x+2=3＜6，
∴x≤-2；
当x≥1，f（x）=x-1-x-2=-3＜6，
∴x≥1；
当-2＜x＜1时，f（x）=1-x-x-2=-2x-1＜6，
解得：x＞-
，
∴-2＜x＜1；
综上所述，x∈R．
当x≤-2时，f（x）=1-x+x+2=3＜6，
∴x≤-2；
当x≥1，f（x）=x-1-x-2=-3＜6，
∴x≥1；
当-2＜x＜1时，f（x）=1-x-x-2=-2x-1＜6，
解得：x＞-
| 7 |
| 2 |
∴-2＜x＜1；
综上所述，x∈R．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．
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