Question

设集合A={(x，y)|xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1}，B={(x，y)|x2+y2≤1}，则在同一直角坐标平面内，A∩B所形成区域的面积为（　　）

• A、

  2π

  3

  +

  1

  2

• B、

  π+1

  2

• C、

  π+2

  3

• D、

  π

  2

  +

  2

  3

Answer 1

考点：圆方程的综合应用

专题：作图题,函数的性质及应用

分析：由于集合A={(x，y)|xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1}，B={(x，y)|x2+y2≤1}，在平面中作出A和B的图象，由此能求出A∩B所表示的平面区域的面积．

解答： 解：∵集合A=(x，y)|xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1，
∴①当x＞0，y＞0时，xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1等价于x＞0，y＞0，x+y≤1；
②当x＞0，y＜0时，xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1等价于x＞0，y＜0；
①当x＜0，y＞0时，xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1等价于x＜0，y＞0；
②当x＜0，y＜0时，xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1等价于∅；
又由B=（x，y）|x²+y²≤1
在平面中作出A和B的图象，

结合图象，知A∩B所表示的平面区域的面积为
圆x²+y²=1的面积的一半与直角边为1的一个等腰直角三角形的面积之和，
即S=

π

2

+

1

2

．
故答案为 B

点评：本题考查交集及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合的合理运用．