Question

已知数列{a_n}中，a₁=1且

1

an+1

=

1

an

+

1

3

（n∈N^*），则a₁₀=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列递推式可知数列{

1

an

}是以

1

a1

=1为首项，以

1

3

为公差的等差数列，由此求得数列{a_n}的通项公式，则答案可求．

解答： 解：由

1

an+1

=

1

an

+

1

3

，得

1

an+1

-

1

an

=

1

3

，
∴数列{

1

an

}是以

1

a1

=1为首项，以

1

3

为公差的等差数列，
则

1

an

=1+

1

3

(n-1)=

n+2

3

，
∴an=

3

n+2

．
则a10=

3

12

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．