Question

若函数f（x）=|x（x-m）|在区间（-∞，0）上单调递减，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用

分析：讨论m≥0时，m＜0时，运用配方和二次函数的单调性，即可判断．

解答： 解：当m≥0，x＜0时，f（x）=x（x-m）=x²-mx=（x-

m

2

）²-

m2

4

，
区间（-∞，0）在对称轴x=

m

2

的左边，则为减区间，成立；
当m＜0时，f（x）=|x（x-m）|=|（x-

m

2

）²-

m2

4

|，
则f（x）在区间（-∞，m）上递减，（m，

m

2

）上递增，（

m

2

，0）上递减，
则不满足条件．
综上可得，m的范围是[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．

点评：本题考查函数的单调性的判断，考查分类讨论的思想方法，考查二次函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．