题目内容

12．已知不等式|x+2|-|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是[-2，+∞）．

分析 根据查绝对值的意义，求得|x+2|-|x|的最小值为-2，再结合题意，可得实数a的取值范围．

解答 解：由绝对值的意义，可得|x+2|-|x|表示数轴上的x对应点到-2对应点的距离减去它到原点的距离，
故|x+2|-|x|的最大值为2，最小值为-2．
∵不等式|x+2|-|x|≤a的解集不是空集，∴a≥-2，
故答案为：[-2，+∞）．

点评 本题主要考查绝对值的意义，求得|x+2|-|x|的最小值为-2，是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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20．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=cos2θ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
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3．已知函数f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）（2x-1）+|lnx|．
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7．已知g（x）=|log2x|-|x-2|的三个零点为a，b，c且a＜b＜c，若f（x）=|log2x|，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（　　）
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