Question

9．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），设点Q是曲线C上的一个动点，则它到直线l的距离的最小值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{6}$

Answer 1

分析 设Q$（\sqrt{3}cosα，sinα）$，利用点到直线的距离公式可得：点Q到直线l的距离d=$\frac{|\sqrt{3}cosα-sinα+4|}{\sqrt{2}}$，利用和差公式、三角函数的值域即可得出．

解答 解：设Q$（\sqrt{3}cosα，sinα）$，则点Q到直线l的距离d=$\frac{|\sqrt{3}cosα-sinα+4|}{\sqrt{2}}$
=$\frac{|2cos（α+\frac{π}{6}）+4|}{\sqrt{2}}$≥$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，当且仅当$cos（α+\frac{π}{6}）$=-1时取等号．
∴点Q到直线l的距离的最小值为$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了参数方程的应用、点到直线的距离公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．