Question

已知直线l经过直线l₁：3x+4y-2=0与直线l₂：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-4y-1=0．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）解方程组

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，得P（-2，2），由l垂直于直线x-4y-1=0，设直线l的方程为4x+y+c=0，由此能求出直线l的方程．
（2）在直线l：4x+y+6=0中，令x=0，得y=-6；令y=0，得x=-

3

2

．由此能求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．

解答： 解：（1）∵直线l经过直线l₁：3x+4y-2=0与直线l₂：2x+y+2=0的交点P，
∴解方程组

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，得P（-2，2），
∵l垂直于直线x-4y-1=0，
∴设直线l的方程为4x+y+c=0，
把P（-2，2）代入，得-8+2+c=0，解得c=6，
∴直线l的方程为4x+y+6=0．
（2）在直线l：4x+y+6=0中，
令x=0，得y=-6；令y=0，得x=-

3

2

．
∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积：
S=

1

2

×|-6|×|-

3

2

|=

9

2

．

点评：本题考查直线的方程的求法，考查直线与两坐标轴围成的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程性质的合理运用．