题目内容
已知函数f（x）=（x-a）（x-b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b＞0，则a+2b的最小值为（ ）
| A、4 | ||
B、4
| ||
C、3+2
| ||
| D、6 |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用,不等式的解法及应用
分析：先求导，再根据f（0）+f′（0）=0，得到
+
=1，再利用基本不等式求出最小值
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：
解：∵f（x）=（x-a）（x-b）
∴f′（x）=（x-b）+（x-a）=2x-a-b，
∵f（0）+f′（0）=0，
∴ab-a-b=0，
即ab=a+b，
∵a，b＞0，
∴
+
=1
∵a，b＞0，
∴a+2b=（a+2b）（
+
）=3+
+
≥3+2
=3+2
，当且仅当a=
b取等号，
∴a+2b的最小值为3+2
，
故选：C
∴f′（x）=（x-b）+（x-a）=2x-a-b，
∵f（0）+f′（0）=0，
∴ab-a-b=0，
即ab=a+b，
∵a，b＞0，
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
∵a，b＞0，
∴a+2b=（a+2b）（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a |
| b |
| 2b |
| a |
|
| 2 |
| 2 |
∴a+2b的最小值为3+2
| 2 |
故选：C
点评：本题主要考查了导数和运算和基本不等式，关键求出
+
=1，属于中档题
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
练习册系列答案
相关题目
已知圆锥曲线x2+my2=1的一个焦点坐标为F（
，0），则该圆锥曲线的离心率为（ ）
| 2 | ||
|
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
圆O1：（x+1）2+（y-1）2=4与圆O2：（x-2）2+（y-4）2=9的位置关系为（ ）
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