Question

若函数f（x）=

x+a

bx+1

为区间[-1，1]上的奇函数，求a，b的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由已知可得，f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，列出方程，解出即可得到a，b．

解答： 解：函数f（x）=

x+a

bx+1

为区间[-1，1]上的奇函数，
则f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，
即有a=0，

a-1

1-b

+

1+a

1+b

=0，解得，a=0，b=0，
即f（x）=x为奇函数成立．
故a=b=0．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用奇函数的性质，以及定义，考查运算能力，属于基础题．