Question

13．已知非空集合A，B同时满足以下四个条件：
①A∪B={1，2，3，4，5}；   
②A∩B=∅；
③card（A）∉A；         
④card（B）∉B．
注：其中card（A）、card（B）分别表示A、B中元素的个数．
如果集合A中只有一个元素，那么A={2}、{3}、{4}、{5}；
如果集合A中有3个元素，请写出一对满足条件的集合A，B：A={1，2，4}，B={3，5}或A={1，2，5}，B={3，4}，或A={2，4，5}，B={1，3}．

Answer 1

分析 集合A中只有一个元素，且1∉A，即可得到集合A；集合A中有3个元素，即3∉A，写出集合A，只要B至少含2个元素，由新定义可得B为二元集，2∉B，即可得到B．

解答 解：如果集合A中只有一个元素，
则card（A）=1，
由③card（A）∉A得：1∉A，
可得，A={2}、{3}、{4}、{5}；
如果集合A中有3个元素，则3∉A，
可得A={1，2，4}，{1，2，5}，{1，4，5}，{2，4，5}，
由A∪B={1，2，3，4，5}，可得B中至少含2个元素，
且A∩B=∅，可得B为二元集，
card（B）∉B，可得2∉B，
可得B={3，5}，（3，4}，{1，3}．
则A={1，2，4}，B={3，5}；或A={1，2，5}，B={3，4}；
或A={2，4，5}，B={1，3}．
故答案为：{2}、{3}、{4}、{5}；
A={1，2，4}，B={3，5}或A={1，2，5}，B={3，4}；或A={2，4，5}，B={1，3}．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查集合的运算，正确运用新定义是解题的关键，属于基础题．