题目内容

5．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告，牌的底色用、红或蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为红色，8块牌不能用同一底色，则不同的配色方案共有54种．

分析 根据题意，分析可得红色广告牌的数目最多可以为4个，最少为1，则按红色广告牌的数目分4种情况讨论，先排好蓝色广告牌，由插空法计算可得每种情况下的配色方案数目，由分类加法原理，计算可得答案．

解答 解：根据题意，分4种情况讨论：
当广告牌有一个红色的，则有七个蓝色广告牌，不会出现红色相邻的情况，易得有8种配色方案，
当广告牌有两个红色的，则有六个蓝色广告牌，只需先排好六个蓝色广告牌，再其形成的7个空位中选2个插入红色广告牌即可，有C72=21种配色方案，
当广告牌有三个红色的，则有五个蓝色广告牌，同理可得有C63=20种配色方案，
当广告牌有四个红色的，则有四个蓝色广告牌，同理可得有C54=5种配色方案，
则共有8+21+20+5=54种配色方案；
故答案为：54．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意运用转化思想，将元问题转化为在蓝色广告牌之间插入红色广告牌的问题，由插空法求解．

练习册系列答案
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12．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若f（0）=f（3）＜f（1），则（　　）
A．a＞0，3a+b=0B．a＜0，3a+b=0C．a＞0，9a+b=0D．a＜0，9a+b=0
13．已知非空集合A，B同时满足以下四个条件：
①A∪B={1，2，3，4，5}；   
②A∩B=∅；
③card（A）∉A；         
④card（B）∉B．
注：其中card（A）、card（B）分别表示A、B中元素的个数．
如果集合A中只有一个元素，那么A={2}、{3}、{4}、{5}；
如果集合A中有3个元素，请写出一对满足条件的集合A，B：A={1，2，4}，B={3，5}或A={1，2，5}，B={3，4}，或A={2，4，5}，B={1，3}．
10．已知函数f（x）=-$\frac{2+a{x}^{2}}{{e}^{x}}$（a＞0）在区间[0，1]上有极值，且函数f（x）在区间[0，1]上的最小值不小于-$\frac{7}{e}$，则a的取值范围是（　　）
A．（2，5]B．（2，+∞）C．（1，4}D．[5，+∞）
17．已知a＞0，b＞0．
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（1）求椭圆E的方程；
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17．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．
14．如图，在直三棱柱中ABC-A1B1C1中，二面角A-A1B-C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M-BCA1的体积为1．
（I ）证明：BC丄平面ABA1
（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．
3．已知函数f（x）=sin2ωx+（2$\sqrt{3}$sinωx-cosωx）cosωx的图象相邻的两个对称中心为（$\frac{π}{12}$，0）和（$\frac{7π}{12}$，0），其中ω为常数．
（1）求函数f（x）单调递增区间；
（2）在锐角△ABC，内角A，B，C对边a，b，c且满足a=2bsinA，求f（C）的取值范围．

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