Question

6．曲线y=x³在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（　　）

• A． （2，8）
• B． （-2，-8）
• C． （1，1）或（-1，-1）
• D． $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{8}）$

Answer 1

分析 设P（m，n），则n=m³，求出函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，n，即可得到P的坐标．

解答 解：设P（m，n），则n=m³，
y=x³的导数为y′=3x²，
可得曲线y=x³在点P处的切线斜率为3m²，
由题意可得3m²=3，
解得m=±1，
则m=1，n=1；m=-1，n=-1．
即P（1，1），（-1，-1）．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用导数的几何意义是解题的关键，属于基础题．