题目内容

6．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 利用两个向量的数量积公式，以及两个向量的夹角公式，求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值，可得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：∵已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]，
则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$=$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{1•\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}}$
=$\frac{1-1•1•cos\frac{π}{3}}{\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{1-2•1•1•cos\frac{π}{3}+1}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查用数量积表示两个两个向量的夹角，两个向量的数量积公式，属于基础题．

练习册系列答案
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博爱医院   
合计   
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P（k2＞k0）0.40.250.150.10
k00.7081.3232.0722.706
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