Question

5．函数y=sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$是（　　）

• A． 最小正周期为π的奇函数
• B． 最小正周期为π的偶函数
• C． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
• D． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数

Answer 1

分析 先化简函数，将函数化为y=Asin（ωx+φ）或Acos（ωx+φ）的形 式，结合三角函数的图象和性质判断即可确定函数的周期与奇偶性．

解答 解：令f（x）=sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
化简得：f（x）=-cos²（ x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
=-$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$sin2x
最小正周期T=π．
f（-x）=$\frac{1}{2}$sin（-2x）=-$\frac{1}{2}$sin2x=-f（x）
∴函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x是奇函数．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的图象及性质和化简能力．属于基础题．