Question

数列{a_n}的前n项和s_n，若a₁=1，a_n=

2an-1(n为奇数) an-1+1(n为偶数)

，S_n=124，则n=（　　）

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式得到数列{a_n}的奇数项加2与偶数项加2分别构成等比数列，由此分类求出等比数列的前2m和前2m+1项的和，把S_n=124分别代入两个和式求解n的值即可．

解答： 解：当n为奇数时，a_n=2a_n-1=2（a_n-2+1），得a_n+2=2（a_n-2+2）（n≥3），
当n为偶数时，a_n=a_n-1+1=2a_n-2+1，得a_n+1=2（a_n-2+1）（n≥4）．
∵a₁=1，
∴a₂=2，
则a₁+2=a₂+1=3．
∴数列{a_n}的前2m项和S2m=

3(1-2m)

1-2

-2m+

3(1-2m)

1-2

-m=3•2^m+1-3m-6；
前2m+1项和S2m+1=3•2m+1-3m-6+3•2m-2=9•2^m-3m-8．
由S_n=124，
若n=2m，则3•2^m+1-3m-6=124，即3•2^m+1-3m=130，满足此式的整数m不存在；
若n=2m+1，则9•2^m-3m-8=124，即9•2^m-3m=132，解得m=4，则n=9．
故选：B．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．