题目内容
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=a3•${∫}_{0}^{2}$（2x+$\frac{1}{2}$）dx，则$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=9．分析 先根据定积分求出a5=5a3，再由等差数列的前n项和公式，由此能求出结果．
解答 解：∵${∫}_{0}^{2}$（2x+$\frac{1}{2}$）dx=（x2+$\frac{1}{2}$x）|${\;}_{0}^{2}$=4+1=5，
∴a5=5a3，
∴$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=$\frac{\frac{9}{2}×2{a}_{5}}{\frac{5}{2}×2{a}_{3}}$=$\frac{9×5{a}_{3}}{5{a}_{3}}$=9，
故答案为：9
点评 本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意定积分的性质和应用．
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14．
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到 如直方图：
（Ⅰ）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年纪名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如图表中数据：
根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，在不近视的学生中按照成绩是否在前50名分层抽样抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到 如直方图：（Ⅰ）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年纪名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如图表中数据：
 | 1-50 | 951-1000 |
| 近视 | 41 | 32 |
| 不近视 | 9 | 18 |
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，在不近视的学生中按照成绩是否在前50名分层抽样抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
9．若复数$\frac{a-i}{1+i}$为纯虚数，则实数a的值为（ ）
| A． | i | B． | 0 | C． | 1 | D． | -1 |
已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，满足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（m为常数）．