题目内容
8．以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）
| A． | 42 | B． | 45 | C． | 48 | D． | 56 |
分析 若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为3×4个．若三角形的三个顶点都不用公共点，则有4C32+3C42个，再把这些三角形的个数相加即得所求．
解答 解：若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为3×4=12个．
若三角形的三个顶点都不用公共点，则有4C32+3C42=12+18=30 个，
故总个数是12+30=42
故选
点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，属于中档题．
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16．如果直线m∥平面α，直线n?平面α，则下列说法正确的为（ ）
| A． | 有且只有一个平面β，使得m⊥β，且n?β | |
| B． | 有无数个平面β，使得m⊥β，且n?β | |
| C． | 不存在平面β，使得m⊥β，且n?β | |
| D． | 至多有一个平面β，使得m⊥β，且n?β |
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13．已知直线y=-x+m是曲线y=x2-3lnx的一条切线，若函数f（x）=$\frac{{m}^{x}-1}{1+{m}^{x}}$，满足f[a（x+1）]+f[（x+2）（x+4）]＞0，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （2$\sqrt{3}$+4，+∞） | B． | [-2$\sqrt{3}$，+∞） | C． | （4，+∞） | D． | （-2$\sqrt{3}$-4，+∞） |
18．已知0＜a＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，cos（α-β）=-$\frac{5}{13}$，sinα=$\frac{4}{5}$，则sinβ=（ ）
| A． | $\frac{7}{25}$ | B． | -$\frac{7}{25}$ | C． | $\frac{56}{65}$ | D． | -$\frac{56}{65}$ |