Question

8．如图，在同一地平面上，有一枝竖直地面的竹杆AB和球O，竹杆的长度和球的直径都是3米，一束太阳光照到竹杆AB留下背影AC长为4米，则该太阳光同时照到球O留下背影DE长为$\frac{9}{2}$米．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质结合圆的性质求出DN的值，从而求出DE的长即可．

解答 解：如图示：
，
作OM⊥ME，DP⊥ME，OP⊥DN，
由题意得：OD=$\frac{3}{2}$，∠ODP=∠E=∠C，
而sinC=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{4}{5}$，
∴DP=ODcos∠ODP=$\frac{6}{5}$，
∴DN=DP+PN=$\frac{27}{10}$，
∴DE=$\frac{DN}{sin∠E}$=$\frac{\frac{27}{10}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{9}{2}$，
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的性质，考查圆的性质，是一道中档题．