Question

求证：|x+

1

x

|≥2．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：不等式的解法及应用,不等式

分析：根据基本不等式的性质，即可证明，需要分类讨论．

解答： 证明：当x＞0时，|x+

1

x

|=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，当且仅当x=1时取等号，
当x＜0时，|x+

1

x

|=（-x）+（-

1

x

）≥2

(-x)• 1 (-x)

=2，当且仅当x=-1时取等号，
综上所述，|x+

1

x

|≥2．

点评：本题主要考查了基本不等式的性质，以及分类讨论的思想，属于基础题．