Question

已知直线l₁：ax+2y+6=0和直线l₂：x+（a-1）y+a²-1=0．
（1）判断直线l₁与l₂是否能平行；
（2）当l₁⊥l₂时，求a的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）把直线方程分别化为斜截式，利用斜率相等截距不相等即可得出；
（2）利用两条直线垂直的充要条件即可得出．

解答： 解：（1）直线l₁：ax+2y+6=0化为y=-

a

2

x-3，
直线l₂：x+（a-1）y+a²-1=0化为y=

1

1-a

x-a-1．
若直线l₁：ax+2y+6=0和直线l₂：x+（a-1）y+a²-1=0平行，则

- a 2 = 1 1-a -3≠-a-1

．
解得a=-1．
只有当a=-1时，直线l₁与l₂能平行．
（2）当l₁⊥l₂时，
由（1）可得-

a

2

×

1

1-a

=-1，解得a=

2

3

．

点评：本题考查了斜率相等截距不相等证明两条直线平行、两条直线垂直的条件，属于基础题．