题目内容

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、
4
3
5
B、
8
3
C、4
5
D、
4
3
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的左边侧面与底面垂直，四棱锥的底面是边长为2的正方形，
画出其直观图如图，由侧视图等腰三角形的腰长为
5
，求得棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．
解答： 解：由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的左边侧面与底面垂直，其直观图如图：

且四棱锥的底面是边长为2的正方形，
由侧视图等腰三角形的腰长为
5
，得棱锥的高为
5-1
=2，
∴几何体的体积V=
1
3
×22×2=
8
3
．
故选B．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据．
练习册系列答案
相关题目
若x，y∈R且x2+y2=1，则x-y的取值范围为
 
．
已知f（x）为一次函数，满足f（f（x））=9x+8，则f（x）=
 
．
如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D，则CD=
 
．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）=k只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）=k只有3个实根．现给出下列4个命题：
①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；
③f（x）=3的任一实根大于f（x）=1的任一实根；
④f（x）=-5的任一实根小于f（x）=2的任一实根．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
给出以下结论：
①在四边形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，则ABCD是平行四边形；
②在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，则
BC
•
CA
=20；
③已知正方形ABCD的边长为l，则|
AB
+
BC
+
AC
|=2
2
；
④已知
AB
=a+5b，
BC
=2a+8b，
CD
=3(a-b)，则A，B，C三点共线．
其中正确结论的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
命题p：不等式
x
x-1
＜0的解集为{x|0＜x＜1}，命题q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分条件，则（　　）
A、p真q假
B、“p且q”为真
C、“p或q”为假
D、p假q真
给定有限单调递增数列{xn}（至少有两项），其中xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意的点A1∈A，存在点A2∈A使得
OA1
⊥
OA2
（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P．例如数列{xn}：-2，2具有性质P．以下对于数列{xn}的判断：
①数列{xn}：-2，-1，1，3具有性质P；
②若数列{xn}满足xn=
-1，n=1
2n-1，2≤n≤2014
，则该数列具有性质P；
③若数列{xn}具有性质P，则数列{xn}中一定存在两项xi，xj，使得xi+xj=0；
其中正确的是（　　）
A、①②③B、②③C、①②D、③
已知函数f（x）=ln（x+1）+
ax
x+1
（a∈R）
（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）求证：ln（1+
1
n
）＞
1
n
-
1
n2
（n∈N*）

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