题目内容

若x2+y2=9，则x+y的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用不等式（x+y）2≤2（x2+y2）即可得出．
解答： 解：∵（x+y）2≤2（x2+y2）=18，
∴x+y≥-3
2
，当且仅当x=y=-
3
2
2
时取等号．
∴x+y的最小值为-3
2
．
故答案为：-3
2
．
点评：本题考查了不等式（x+y）2≤2（x2+y2）的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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解下列不等式：
（1）x3-2x2+3＜0；
（2）x（x-1）2（x+1）3（x+2）≥0；
（3）
x
x2-8x+15
≥2．
设直线L1：y=2x与直线L2：x+y=3交于P点．当直线m过P点，且与直线L0：x-2y=0垂直时，求直线m的方程．
解不等式：（a-2）x2-x-1≥0．
若x，y∈R且x2+y2=1，则x-y的取值范围为
 
．
已知集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={-4，a+3，a2-2a+2，a3+a2+3a+7}，A∩B={2，5}，则A可能的取值组成的集合是
 
．
已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，若f（x）＜f（x+2），则x的取值范围是
 
．
给出下列命题：
①“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
②在△ABC中，已知
AB
•
AC
=4，
AB
•
BC
=-12，则|
AB
|=4；
③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA＜1的概率为
π
4

④若命题p是：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p为：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是
 
．
给出以下结论：
①在四边形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，则ABCD是平行四边形；
②在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，则
BC
•
CA
=20；
③已知正方形ABCD的边长为l，则|
AB
+
BC
+
AC
|=2
2
；
④已知
AB
=a+5b，
BC
=2a+8b，
CD
=3(a-b)，则A，B，C三点共线．
其中正确结论的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4

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